2. 考研
  3. 若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )．

若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )．

admin2014-05-06  19
问题 若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了(        )．
选项 A、21部分
B、32部分
C、43部分
D、56部分
E、77部分
答案D
解析 此题可用列举递推的方法找规律．
    0条线时，1个平面；
    1条线时，1+1=2个平面；
    2条线时，2+2=4个平面；
    3条线时，4+3=7个平面；
    4条线时，7+4=11个平面：；
    …
    所以，总平面数是：
      1+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=56
    答案为D．
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