2. 考研
  3. （2007年真题）△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：2：7，如果从AB上的一点D作射线l，交AC或BC边于点E，使∠ADE=60°，且l分△ABC所成的两部分图形的面积相等，那么[ ]。

（2007年真题）△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：2：7，如果从AB上的一点D作射线l，交AC或BC边于点E，使∠ADE=60°，且l分△ABC所成的两部分图形的面积相等，那么[ ]。

admin2015-04-14  44
问题 （2007年真题）△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：2：7，如果从AB上的一点D作射线l，交AC或BC边于点E，使∠ADE=60°，且l分△ABC所成的两部分图形的面积相等，那么[     ]。
选项 A、l过C点(即E点与C重合)
B、l不过C点而与AC相交
C、l不过C点而与BC相交
D、l不存在
答案B
解析 本题主要考查了三角形内角和的大小、三角形的面积公式与正弦定理。由于∠A：∠B：∠C=3：2：7，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠B=2×15°=30°，∠C=7×15°=105°。

如图3．28所示，过点C作CD，使∠ADC=60°，因此∠BCD=∠ADC-∠B=30°=∠B，从而CD=BD。在△ADC中，由于∠ACD=105°-30°=75°，∠A=45°，根据正弦定理可知AD＞CD=BD。由于△ADC与△BDC同高，所以△ADC的面积大于△BDC的面积，因此当射线l分△ABC所成两部分的面积相等时，l不过C点而与AC相交。故正确选项为B。
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