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设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(n一1)x23+2x1x3—2x2x3。 若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(n一1)x23+2x1x3—2x2x3。 若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。
admin
2015-09-14
51
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=ax
1
2
+ax
2
2
+(n一1)x
2
3
+2x
1
x
3
—2x
2
x
3
。
若二次型f的规范形为y
1
2
+y
2
2
，求a的值。
选项
答案
由f的规范形知f的秩为2，正惯性指数为2(负惯性指数为0)，因此，A的特征值2个为正，1个为0。 若λ
1
=a=0，则λ
2
=一2＜0，λ
3
=1，不合题意；若λ
3
=a一2=0，则a=2，λ
1
=2，λ
3
=3，符合题意；若 λ
3
=a+1=0，则a=一1，λ
1
=一1＜0，λ
2
=一3＜0，不合题意。故a=2。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/14NRFFFM
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考研数学三
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