设A与B均为正交矩阵,并且|A|+|B|=0.证明:A+B不可逆.

admin2016-09-19  39

问题 设A与B均为正交矩阵,并且|A|+|B|=0.证明:A+B不可逆.

选项

答案由AAT=E有|A|2=1,因此,正交矩阵的行列式为1或-1.由|A|+|B|=0有|A||B|=-1,也有|AT||BT|=-1. 再考虑到|AT(A+B)BT|=|AT+BT|=|A+B|,所以-|A+B|=|A+B|,|A+B|=0.故A+B不可逆.

解析
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