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设z=f(u)存在二阶连续导数,并设复合函数z=f()在x>0处满足 求f’(u)及f(u)的一般表达式.
设z=f(u)存在二阶连续导数,并设复合函数z=f()在x>0处满足 求f’(u)及f(u)的一般表达式.
admin
2018-03-30
53
问题
设z=f(u)存在二阶连续导数,并设复合函数z=f(
)在x>0处满足
求f’(u)及f(u)的一般表达式.
选项
答案
[*] 令u=[*],原方程两边同乘x
2
化为(1+u
2
)f"+2uf’=0. 这是关于f’的一阶线性微分方程(或变量可分离的微分方程),即 (1+u
2
)(f’)’+2u(f’)=0. 解得 f’(u)=[*], 再积分,得 f(u)=C
1
arctan u+C
2
,其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/0wKRFFFM
0
考研数学三
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