2. 考研
  3. 设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T， α4=(-2，-6，10，P)T． P为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组．

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T， α4=(-2，-6，10，P)T． P为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组．

admin2013-02-27  51
问题 设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T，
α4=(-2，-6，10，P)T．
P为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组．
选项
答案当p=2时，向量组α1，α2，α3,α4线性相关．此时，向量组的秩等于3．α1，α2，α3(或α1，α3,α4) 为其一个极大线性无关组．
解析 对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，则A的列向量与B的列向量有相同的线性相关性，因此观察B的列向量就可判断A的列向量是否线性相关，亦可求出极大线性无关组．
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考研数学三

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