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设A1，A2和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P((A1∪A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B)，则
设A1，A2和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P((A1∪A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B)，则
admin
2018-06-15
32
问题
设A
1
，A
2
和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P((A
1
∪A
2
)|B)=P(A
1
|B)+P(A
2
|B)，则
选项
A、P(A
1
∪A
2
)=P(A
1
)+P(A
2
)．
B、P(A
1
∪A
2
)=P(A
1
|B)+P(A
2
|B)．
C、P(A
1
B∪A
2
B)=P(A
1
B)+P(A
2
B)．
D、P((A
1
∪A
2
)|
)=P(A
1
|
)+P(A
2
|
)．
答案
A
解析
由条件知，P(A
1
A
2
|B)=0，但是这不能保证P(A
1
A
2
)=0和P(A
1
A
2
|
)=0，故(A)和(D)不成立．由于P(A
1
|B)+P(A
2
|B)=P((A
1
∪A
2
)|B)未必等于P(A
1
∪A
2
)，因此(B)一般也不成立．由P(B)＞0及P((A
1
∪A
2
)|B)=P(A
1
|B)+P(A
2
|B)，可见选项(C)成立：
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考研数学一
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