2. 考研
  3. 设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：ξ∈(1，2)，使f(2)－2f(1)=ξfˊ(ξ)－f(ξ)．

设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：ξ∈(1，2)，使f(2)－2f(1)=ξfˊ(ξ)－f(ξ)．

admin2016-09-13  24
问题 设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：ξ∈(1，2)，使f(2)－2f(1)=ξfˊ(ξ)－f(ξ)．
选项
答案把所证等式ξ改为x，得 xfˊ(x)－f(x)=f(2)－2f(1)， 两边同除以x2，[*]，得 [*][f(2)－2f(1)]． 令F(x)=[*]，F(x)在[1，2]上连续，(1，2)内可导，且 F(2)=F(1)=f(2)－f(1)． 由罗尔定理，[*]ξ∈(1，2)，使Fˊ(ξ)=0，即 f(2)－2f(1)=ξfˊ(ξ)－f(ξ)．
解析
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考研数学三

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