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甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判． (1)求第4局甲当裁判的概率； (2)X表示前4局乙当裁判的次数，求X的
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判． (1)求第4局甲当裁判的概率； (2)X表示前4局乙当裁判的次数，求X的
admin
2015-12-09
39
问题
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率为
，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．
(1)求第4局甲当裁判的概率；
(2)X表示前4局乙当裁判的次数，求X的数学期望．
选项
答案
(1)记A表示事件“第4局甲当裁判的概率”，A
1
表示事件“第2局结果为甲胜”，A
2
表示事件“第3局结果为甲负”， 则A＝A
1
.A
2
． 所以P(A)＝P(A
1
.A
2
)＝P(A
1
).P(A
2
)＝[*]． (2)X可能的取值为0，1，2． 记A
3
表示事件“第三局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B。表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B
2
表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B。表示“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”． 则P(X＝0)一P(B
1
.B
2
.A
3
)＝P(B
1
).P(B
2
).P(A
3
)＝[*]， P(X＝2)＝P(B
1
.B
3
)＝[*]， P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X－2)＝1－[*]． 所以EX＝0×P(X＝0)＋1×P(x＝1)＋2×P(X＝2)＝[*]．
解析
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