首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是n阶实对称矩阵,满足A2一3A+2E=O,且B=A2一2A+3E. (Ⅰ)求B-1; (Ⅱ)证明:B正定.
已知A是n阶实对称矩阵,满足A2一3A+2E=O,且B=A2一2A+3E. (Ⅰ)求B-1; (Ⅱ)证明:B正定.
admin
2022-04-10
52
问题
已知A是n阶实对称矩阵,满足A
2
一3A+2E=O,且B=A
2
一2A+3E.
(Ⅰ)求B
-1
;
(Ⅱ)证明:B正定.
选项
答案
(Ⅰ)由题设A
2
一3A+2E=O, 得 A
2
=3A一2E. 代入B,得 B=A
2
一2A+3E=3A一2E一2A+3E=A+E. 又 A
2
一3A+2E=(A+E)(A一4E)+6E=O, 即 (A+E)[一[*](A一4E)]=E, 得B=A+E可逆,且B
2
=一[*](A一4E). (Ⅱ)[证] 法一 B
T
=(A
2
一2A+3E)
T
=B,B是实对称矩阵. A
2
一3A+2E=O两边右乘A的特征向量ξ,得(λ
2
一3λ+2)ξ=0,又ξ≠0,则λ=1或2.故A的特征值只能取值为1或2.B=A+E的特征值只能取值为2或3,均大于零,故B正定. 法二 B=A
2
一2A+3E=(A—E)
2
+2E,由正定矩阵的定义即得B正定.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/0OfRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫ξbg(z)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求:方差D(XY);
设向量α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,满足aTβ=0,记n阶矩阵A=αβT.求A的特征值和特征向量.
设,求A的特征值,并证明A不可以对角化.
设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2,-1,a+2,1]T,α2=[-1,2,4,a+8]T.当a为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出
设x3一3xy+y3=3确定隐函数y=y(x),求y=y(x)的极值.
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且都服从参数为λ的泊松分布,令(X1+X2+…+Xn),则Y2的数学期望为___________。
设f(x)在x=0处连续,且,则曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程为__________.
设二次型f(x1,x2,x3)=4x22-3x32+2ax1x2-4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32,求:正交变换矩阵Q。
“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n>N时,恒有|xn-a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的
随机试题
X线片上显示为包绕牙根的、连续不断的高密度线条状影像在牙体X线片上影像密度最高的是
关于医德教育意义的叙述,不正确的为()
对罪犯在服刑期间发现漏罪及犯新罪的管辖错误的是:()
下列选项中说法错误的是()。
会计法律制度侧重于调整会计人员的()和结果的合法性。
基准比较法在实际应用中存在的问题有( )。
外国企业在中国境内未设立机构、场所,而有取得的来源于中国境内的利润、利息、租金、特许权使用费和其他所得,或虽设立机构、场所,但上述所得与其机构、场所没有实际联系的,自2000年1月1日起,减按()的税率征收预提所得税。
【2010江西真题】课程标准是()的基本纲领性文件。
下面对对象概念描述正确的是
Theplanecrashed,itsbombs()asithittheground.
最新回复
(
0
)