已知A是n阶实对称矩阵，满足A2一3A+2E=O，且B=A2一2A+3E． (Ⅰ)求B-1； (Ⅱ)证明：B正定．

admin2022-04-10 52

问题已知A是n阶实对称矩阵，满足A²一3A+2E=O，且B=A²一2A+3E．
(Ⅰ)求B^-1；
(Ⅱ)证明：B正定．

选项

答案(Ⅰ)由题设A²一3A+2E=O，得 A²=3A一2E．代入B，得 B=A²一2A+3E=3A一2E一2A+3E=A+E．又 A²一3A+2E=(A+E)(A一4E)+6E=O，即 (A+E)[一[*](A一4E)]=E，得B=A+E可逆，且B²=一[*](A一4E)． (Ⅱ)[证] 法一 B^T=(A²一2A+3E)^T=B，B是实对称矩阵． A²一3A+2E=O两边右乘A的特征向量ξ，得(λ²一3λ+2)ξ=0，又ξ≠0，则λ=1或2．故A的特征值只能取值为1或2．B=A+E的特征值只能取值为2或3，均大于零，故B正定．法二 B=A²一2A+3E=(A—E)²+2E，由正定矩阵的定义即得B正定．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/0OfRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(z)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：方差D(XY)；
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．
设，求A的特征值，并证明A不可以对角化．
设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．当a为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出
设x3一3xy+y3=3确定隐函数y=y(x)，求y=y(x)的极值．
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且都服从参数为λ的泊松分布，令(X1＋X2＋…＋Xn)，则Y2的数学期望为___________。
设f(x)在x=0处连续，且，则曲线y=f(x)在(0，f(0))处的切线方程为__________．
设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。
“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的

随机试题

X线片上显示为包绕牙根的、连续不断的高密度线条状影像在牙体X线片上影像密度最高的是
关于医德教育意义的叙述，不正确的为()
对罪犯在服刑期间发现漏罪及犯新罪的管辖错误的是：()
下列选项中说法错误的是()。
会计法律制度侧重于调整会计人员的()和结果的合法性。
基准比较法在实际应用中存在的问题有(　　)。
外国企业在中国境内未设立机构、场所，而有取得的来源于中国境内的利润、利息、租金、特许权使用费和其他所得，或虽设立机构、场所，但上述所得与其机构、场所没有实际联系的，自2000年1月1日起，减按()的税率征收预提所得税。
【2010江西真题】课程标准是()的基本纲领性文件。
下面对对象概念描述正确的是
Theplanecrashed,itsbombs()asithittheground.

最新回复(0)

已知A是n阶实对称矩阵，满足A2一3A+2E=O，且B=A2一2A+3E． (Ⅰ)求B-1； (Ⅱ)证明：B正定．

考研数学三

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(z)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：方差D(XY)；

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．

设，求A的特征值，并证明A不可以对角化．

设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．当a为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时，求出

设x3一3xy+y3=3确定隐函数y=y(x)，求y=y(x)的极值．

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且都服从参数为λ的泊松分布，令(X1＋X2＋…＋Xn)，则Y2的数学期望为___________。

设f(x)在x=0处连续，且，则曲线y=f(x)在(0，f(0))处的切线方程为__________．

设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。

“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的

X线片上显示为包绕牙根的、连续不断的高密度线条状影像在牙体X线片上影像密度最高的是

关于医德教育意义的叙述，不正确的为()

对罪犯在服刑期间发现漏罪及犯新罪的管辖错误的是：()

下列选项中说法错误的是()。

会计法律制度侧重于调整会计人员的()和结果的合法性。

基准比较法在实际应用中存在的问题有( )。

【2010江西真题】课程标准是()的基本纲领性文件。

下面对对象概念描述正确的是

Theplanecrashed,itsbombs()asithittheground.

基准比较法在实际应用中存在的问题有(　　)。