2. 考研
  3. 若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

admin2016-10-20  40
问题 若向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，试问α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．
选项
答案不能．因为已知α2，α3，α4线性无关，那么α2，α3线性无关，又因α1，α2，α3线性相关，所以α1可由α2，α3线性表出．设α1=l2α2+l3α3，如α4能由α1，α2，α3线性表出，那么α4=k1α1+k2α2+k3α3=(k1l2+k2)α2+(k1l3+k3)α3， 即α4可由α2，α3线性表出，则α2，α3，α4线性相关，与已知矛盾．因此，α4不能用α1，α2，α3线性表出．
解析
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考研数学三

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