2. 考研
  3. 设y=ec，y=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解，则该微分方程为______

设y=ec，y=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解，则该微分方程为______

admin2017-12-11  34
问题 设y=ec，y=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解，则该微分方程为______
选项
答案[*]
解析 由于方程形状已知，故只要将两个特解分别代入并求出系数即可．
方法一  设所求的二阶齐次线性微分方程为y’’+p(x)y’+q(x)y=0．
分别以y1=ex，y2=x2代入，得

    方法二  由于y1=ex与y2=x2线性无关，故该二阶线性齐次微分方程的通解为
    y=C1ex+C2x2，    ①
    y’=C1ex+2C2x，    ②
   y’’=C1ex+2C2．    ③
由式①，式②，式③消去C1与C2便得如上所填．
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考研数学一

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