2. 考研
  3. 设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=。 证明：存在，使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=。 证明：存在，使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。

admin2018-01-30  34
问题 设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=。
证明：存在，使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。
选项
答案令F(x)=f(x)一[*]x3，则F(1)=F(0)=0。 在区间[*]上分别应用拉格朗日中值定理， [*] 将上面两个等式相加 F(1)一F(0)=[*][f’(ξ)一ξ2]+[*][f’(η)一η2]=0， 即F’(ξ)+F’(η)=f’(ξ)一ξ2+f’(η)一η2=0， 整理后得 f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。
解析
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考研数学二

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