2. 考研
  3. 设f(x)连续可导，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=(x2－t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk为同阶无穷小，求k．

设f(x)连续可导，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=(x2－t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk为同阶无穷小，求k．

admin2022-06-30  35
问题 设f(x)连续可导，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=(x2－t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk为同阶无穷小，求k．
选项
答案F(x)= ∫0x(x2－t2)f(t)dt=x2∫0xf(t)dt－∫0xt2f(t)dt， F’(x)=2x∫0xf(t)dt， [*] 因为F’(x)与xk为同阶无穷小且f(0)=0，f’(0)≠0， 所以k－2=1，即k=3．
解析
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考研数学二

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