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admin
2020-02-28
62
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考研数学二
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设f(χ)＝，求f(χ)的间断，并进行分类．
二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ3－2χ2χ3．①求f(χ1，χ2，χ3)的矩阵的特征值．②如果f(χ1，χ2，χ3)的规范形为y12＋y22，求a．
设f(x)在[0，1]上连续，且满足∫01f(x)dx=0，∫01xf(x)dx=0，求证：f(x)在(0，1)内至少存在两个零点．
由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x)，求
设y＝，且f′(χ)＝lnχ，求y′．
设随机变量X关于随机变量Y的条件概率密度为fX｜Y(x｜y)=，而Y的概率密度为fY(y)=，求(1)(X,Y)的概率密度f(x，y)．(2)关于X的边缘概率密度fX(x)．(3)P{x＞)；(4)X与Y是否相互独立?
设f(x)在(－∞，+∞)连续，以T为周期，令F(x)=∫0xf(t)dt，求证：(Ⅰ)F(x)一定能表示成：F(x)=kx+φ(x)，其中k为某常数，φ(x)是以T为周期的周期函数；(Ⅱ)(Ⅲ)若又有f(x)≥0(x∈(－∞，+∞))，凡为自然数，
设有微分方程y′－2y＝φ(χ)，其中φ(χ)＝试求在(－∞，＋∞)内的连续函数为_______，y＝y(χ)，使之在(－∞，1)，(1，＋∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)＝0．
[2008年]求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值．
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记求二元函数f(x，y)=(x2+y2≠0)的最大值，并求最大值点．
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