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  3. 设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)＝0，且0＜P(C)＜1，则一定有( )

设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)＝0，且0＜P(C)＜1，则一定有( )

admin2017-11-30  45
问题 设A，B，C是三个随机事件，P(ABC)＝0，且0＜P(C)＜1，则一定有(    )
选项 A、P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)。
B、P[(A＋B)｜C]＝P(A ｜C)＋P(B｜C)。
C、P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)。
D、P[(A＋B)]＝P(A｜)＋P(B｜)。
答案B
解析 选项A：由于不知道P(A)或P(B)是否为零，因此选项A不一定成立。
    选项B：P[(A＋B)C]＝P(AC＋BC)＝P(AC)＋P(BC)－P(ABC)
    ＝P(AC)＋P(BC)，
    P[(A＋B)｜C]＝＝P(A｜C)＋P(B｜C)。
    可见选项B正确。
    选项C：P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)＋P(ABC)，
    由于不能确定P(AB)，P(AC)，P(BC)的概率是否全为零，因此选项C不一定成立。
    选项D：
    而P(AB)＝P(AB)－P(ABC)，其值是否为零不能判断，因此选项D也不一定成立。
    故选B。
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考研数学一

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