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  3. [2015年] 设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

[2015年] 设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．

admin2021-01-15  22
问题 [2015年]  设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意x0∈I，曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式．
选项
答案由图易得过点C(x1，f(x1)的切线l的方程为y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)，则y=f’(x0)(x-x0)+f(x0)． [*] l与x轴的交点A为y=0时，x=x0-[*]，则 ｜AB｜=x1-x=[*] 于是切线、直线x=x0及x轴所围成区域的面积为 [*] 因而y=f(x)所满足的微分方程为 [*] 分离变量，得到[*]，积分得到[*]．由初始条件y(0)=2，得到[*] 故所求曲线l的方程为 [*]
解析
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考研数学一

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