求证：实系数齐次线性方程组Ax=0与ATAx=0同解．

admin2020-09-29 3

问题求证：实系数齐次线性方程组Ax=0与A^TAx=0同解．

选项

答案Ax=0的解显然是A^TAx=0的解．设x₀是A^TAx=0的解，即A^TAx₀=0．则x₀^TA^TAx₀=0，即(Ax₀)^TAx₀=0．设(Ax₀)^T=(b₁，b₂，…，b_n)，上式即为(Ax₀)^TAx₀=b₁²+…+b_n²=0．所以 b_i=0(i=1，2，…，n)，即Ax₀=0，∴x₀也是Ax=0的解．所以Ax=0与A^TAx=0同解．

解析

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