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有如下三个条件： ①相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内； ②直线l、m中至少有一条与平面β相交； ③平面α与平面β相交． 当①成立时，下列说法正确的是( )．
有如下三个条件： ①相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内； ②直线l、m中至少有一条与平面β相交； ③平面α与平面β相交． 当①成立时，下列说法正确的是( )．
admin
2015-12-09
39
问题
有如下三个条件：
①相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内；
②直线l、m中至少有一条与平面β相交；
③平面α与平面β相交．
当①成立时，下列说法正确的是( )．
选项
A、②是③的充分而不必要条件
B、②是③的必要而不充分条件
C、②是③的充分且必要条件
D、②既不是③的充分条件，也不是③的必要条件
答案
C
解析
当①“相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内”成立时，由“直线l、m中至少有一条与平面β相交”可以推出“平面α与平面β相交”，而由“平面α与平面β相交”也可以推出“直线l、m中至少有一条与平面β相交”，故当①成立时，②是③的充要条件，故本题选C．
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