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设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求： 二次型XTAX的标准形；
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求： 二次型XTAX的标准形；
admin
2016-10-24
24
问题
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A
2
=A(A称为幂等阵)．求：
二次型X
T
AX的标准形；
选项
答案
因为A
2
=A，所以|A||E一A|=0，即A的特征值为0或者1， 因为A为实对称矩阵，所以A可对角化，由r(A)=r得A的特征值为λ=1(r重)，λ=0(n一r重)，则二次型X
T
AX的标准形为y
1
2
+y
2
2
+…+y
r
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/vrSRFFFM
0
考研数学三
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