试证明：当x＞0时(x2一1)lnx≥(x一1)2。

admin2022-06-08 29

问题试证明：当x＞0时(x²一1)lnx≥(x一1)²。

选项

答案令f(x)=(x²—1)lnx-(x-1)²，则f(1)=0，又f’(x)=2xlnx—x+2-[*]，f’(1)=0 f"(x)=2lnx+1+[*]，f”(1)=2＞0 [*] 可见，当0＜x＜1时，f’"(x)＜0；当1＜x＜+∞时，f"’(x)＞0；因此，有当1＜x＜+∞时，f”(x)≥f”(1)=2＞0 又由f’(1)=0及f’(x)是单调增函数推知，当0＜x＜1时，f’(x)＜0；当1＜x＜+∞时，f’(x)＞0；因此f(x)＞f(1)=0，即得证：当x＞0时(x²一1)lnx≥(x一1)²

解析

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