2. 考研
  3. 设两点A(1，0，0)与B(0，1，1)的连线绕z轴旋转一周而成的旋转面为S，求曲面S与z=0，z=1围成的立体的体积．

设两点A(1，0，0)与B(0，1，1)的连线绕z轴旋转一周而成的旋转面为S，求曲面S与z=0，z=1围成的立体的体积．

admin2022-04-05  3
问题 设两点A(1，0，0)与B(0，1，1)的连线绕z轴旋转一周而成的旋转面为S，求曲面S与z=0，z=1围成的立体的体积．
选项
答案[*]直线方程：[*] [*]上任意点(x，y，z)与z轴的距离的平方为：x2+y2=(1－t)2+t2=z2+(1－z)2，则 S(t)=π[z2+(1－z)2]，从而v=[*]π．
解析 这是截面积已知的立体．与z轴垂直的平面截此旋转体所得截面即此平面与的交点绕z轴旋转所得的圆，其面积记为S(z)，则V=S(z)dz．关键求上点与z轴的距离．
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考研数学一

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