已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x2+y2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数．

admin2016-08-14 22

问题已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x²+y²+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数．

选项

答案因为函数在每一点沿梯度方向的方向导数最大，且最大值等于该点梯度向量的模，而 grad f(x，y)=(1+x，1+y) [*] 令F(x，y，λ)=(1+x)²+(1+y)²+λ(x²+y²+xy一3)，由 [*] 式(2)减式(1)得 (y一x)(2+λ)=0 若y=x，代入式(3)得[*] 若λ=一2，代入式(1)和式(2)得x+y=1，将此代入式(3)得 [*] 将以上四组值代入grad f(x，y)=(1+x，1+y)得f(x，y)在曲线C上的最大方向导数为3．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/v0PRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 A
设A为三阶实对称矩阵，为方组AX=0的解，为方程组(2E－A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=________．
设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为()．
关于函数f(x，y)=给出以下结论：①｜(0，0)=1；②｜(0，0)=1；③f(x，y)=0；④f(x，y)=0．其中，正确的个数是()．
已知a是常数，且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=．求a；
微分方程y”’-y=0的通解为________．
设曲线方程为y＝e－x(x≥0)(1)把曲线y＝e－x，x轴，y轴和直线x＝ε(ε＞0)所谓平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ε)，求满足的a；(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积。
设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．求y(x)的表达式．
设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。

随机试题

如果在C盘当前文件夹下已有顺序文件StuData．dat，执行语句：Open”C：StuData．dat”ForAppendAs#1后，完成的操作是()。
患者，男性，65岁，因“慢性咳嗽、咳痰15年，加重伴喘息3天”收住入院。3天前因受凉咳嗽加重，夜间尤甚，咳大量黄脓痰，伴气急。查体：T37．4℃，P96次／分，R22次／分，BP130／90mmHg，口唇发绀，桶状胸，两肺叩诊过清音，血气分析示：PaO25
某患者，腿部皮肤被叮咬，局部出现溃疡，伴高热，皮疹，淋巴结肿大，肝脾肿大。外斐反应：抗体效价1：320。根据以上描述，该患者可能感染的微生物或疾病是
土地用途管制制度是《土地管理法》确定的加强()的基本制度。
(2007)决定穿孔板吸声结构共振频率的主要参数是()。
咨询员在其表哥心理困扰严重的时候，自告奋勇、拔刀相助，并与其建立起咨询关系。咨询员与其表哥的咨询关系()。
2010年我国在线教育市场规模为491．1亿元，到2015年在线教育市场突破千亿元大关，达1171亿元。与热闹的市场相对的是，行业整体面临较大的盈利困难。截至2015年年底，我国约有9500家从事互联网教育的公司，经过对其中400家在线教育平台调查发现
A．前牙区出现间隙，前牙切缘和磨牙面磨耗明显B．前牙区出现间隙，前牙切缘和磨牙面无明显磨耗C．最后磨牙远中面平齐D．磨牙呈中性关系E．浅覆，深覆盖2．5～4岁儿童，的特征有()。
(2009年)设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵．且PTAP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则QTAQ为
A、＄100.B、＄150900.C、＄185.D、＄200.C

最新回复(0)

已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x2+y2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上的最大方向导数．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 A

设A为三阶实对称矩阵，为方组AX=0的解，为方程组(2E－A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=________．

设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为()．

关于函数f(x，y)=给出以下结论：①｜(0，0)=1；②｜(0，0)=1；③f(x，y)=0；④f(x，y)=0．其中，正确的个数是()．

已知a是常数，且矩阵A=可经初等列变换化为矩阵B=．求a；

微分方程y”’-y=0的通解为________．

设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．求y(x)的表达式．

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。

如果在C盘当前文件夹下已有顺序文件StuData．dat，执行语句：Open”C：StuData．dat”ForAppendAs#1后，完成的操作是()。

某患者，腿部皮肤被叮咬，局部出现溃疡，伴高热，皮疹，淋巴结肿大，肝脾肿大。外斐反应：抗体效价1：320。根据以上描述，该患者可能感染的微生物或疾病是

土地用途管制制度是《土地管理法》确定的加强()的基本制度。

(2007)决定穿孔板吸声结构共振频率的主要参数是()。

咨询员在其表哥心理困扰严重的时候，自告奋勇、拔刀相助，并与其建立起咨询关系。咨询员与其表哥的咨询关系()。

A．前牙区出现间隙，前牙切缘和磨牙面磨耗明显B．前牙区出现间隙，前牙切缘和磨牙面无明显磨耗C．最后磨牙远中面平齐D．磨牙呈中性关系E．浅覆，深覆盖2．5～4岁儿童，的特征有()。

(2009年)设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵．且PTAP=若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则QTAQ为

A、＄100.B、＄150900.C、＄185.D、＄200.C

设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A为A的伴随矩阵，则方程组Ax=0的通解为()．