设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ 。

admin2018-12-29 28

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=2α₂+3α₃。
求可逆矩阵P使得P^—1AP=Λ 。

选项

答案由(E—B)x=0，得矩阵B对应于特征值λ=1的特征向量β₁=(—1，1，0)^T，β₂=(—2，0，1)^T；由(4E—B)x=0，得对应于特征值λ=4的特征向量β₃=(0，1，1)^T。令P₂=(β₁，β₂，β₃)=[*]，得P₂^—1BP₂=[*]，则 P₂^—1P₁^—1AP₁P₂=[*]，即当P=P₁P₂=(α₁，α₂，α₃)[*]=(—α₁+α₂，—2α₁+α₃，α₂+α₃)时，有 P^—1AP=Λ=[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ta1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[－a，a]上具有三阶连续导数，且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x－t)dt，f(x)=0，证明：存在一点ξ∈[－a，a]，使得a4｜f’’’(ξ)｜=12∫－aa｜f(x)｜dx．
设向量a={1，2，3)，b={1，1，0)，若非负实数k使得向量a+kb与a－kb垂直，则实数k的值为______．
设随机变量X1，X2，X3相互独立且都服从参数为P的0－1分布，已知矩阵为正定矩阵的概率为．试求：参数p的值；
设随机变量X1和X2各只有－1，0，1等三个可能值，且满足条件试在下列条件下分别求X1和X2的联合分布．P(X1+X2=0)=1．
设是矩阵A－1属于特征值λ0的特征向量，若｜A｜=－2，求a，b，c及λ0的值．
设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关．
设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵若kE+A*合同于单位矩阵，求k的取值范围．
设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵求a，b的值；
已知A是3×4矩阵，r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(1，－1，a，5)T，α3=(2，a，－3，－5)T，α4=(－1，－1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程Ax=0的任一解，求Ax=0的基础解系．
设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求矩阵A；

随机试题

当年设立登记的企业，自__________起参加年检。
___________分析法实际上是一个模板匹配操作，匹配的一方是系统设置情况和用户操作动作，一方是已知攻击模式的签名数据库。
《卡门》的作者是
上市公司应当在每一会计季度结束之日起_________内，向国务院证券监督管理机构和证券交易所报送年度报告，并予以公告。
A原发性牙本质B继发性牙本质C前期牙本质D管周牙本质E生长线
按照地理范围划分，旅游活动可分为国际旅游和国内旅游。国际旅游包括入境旅游、出境旅游和边境旅游。()
注意事项1．本题本由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为150分钟。其中，阅读给定资料参考时限为40分钟．作答参考时限为110分钟。满分100分。2．请在题本、答题卡指定位置上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名和准考证号，并用2B铅笔在准考证号
工厂需要加工一批零件．甲单独工作需要96个小时完成，乙需要90个小时，丙需要80个小时。现在按照第一天甲、乙合作，第二天甲、丙合作。第三天乙、丙合作的顺序轮班工作，每天工作8小时，当全部零件完成时，甲工作了多少小时?()
臭氧层
Whatisthewoman’sfavoritehobby?

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。 求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ 。

考研数学一

设f(x)在[－a，a]上具有三阶连续导数，且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x－t)dt，f(x)=0，证明：存在一点ξ∈[－a，a]，使得a4｜f’’’(ξ)｜=12∫－aa｜f(x)｜dx．

设向量a={1，2，3)，b={1，1，0)，若非负实数k使得向量a+kb与a－kb垂直，则实数k的值为______．

设随机变量X1，X2，X3相互独立且都服从参数为P的0－1分布，已知矩阵为正定矩阵的概率为．试求：参数p的值；

设随机变量X1和X2各只有－1，0，1等三个可能值，且满足条件试在下列条件下分别求X1和X2的联合分布．P(X1+X2=0)=1．

设是矩阵A－1属于特征值λ0的特征向量，若｜A｜=－2，求a，b，c及λ0的值．

设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关．

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵若kE+A*合同于单位矩阵，求k的取值范围．

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵求a，b的值；

已知A是3×4矩阵，r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(1，－1，a，5)T，α3=(2，a，－3，－5)T，α4=(－1，－1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程Ax=0的任一解，求Ax=0的基础解系．

设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．求矩阵A；

当年设立登记的企业，自__________起参加年检。

___________分析法实际上是一个模板匹配操作，匹配的一方是系统设置情况和用户操作动作，一方是已知攻击模式的签名数据库。

《卡门》的作者是

上市公司应当在每一会计季度结束之日起_________内，向国务院证券监督管理机构和证券交易所报送年度报告，并予以公告。

A原发性牙本质B继发性牙本质C前期牙本质D管周牙本质E生长线

按照地理范围划分，旅游活动可分为国际旅游和国内旅游。国际旅游包括入境旅游、出境旅游和边境旅游。()

臭氧层

Whatisthewoman’sfavoritehobby?

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3。求可逆矩阵P使得P—1AP=Λ 。