2. 考研
  3. 设f(x)二阶连续可导，g(x)连续，且f’(x)=lncosx+∫0xg(x－t)dt，=－2，则( )．

设f(x)二阶连续可导，g(x)连续，且f’(x)=lncosx+∫0xg(x－t)dt，=－2，则( )．

admin2020-07-03  9
问题 设f(x)二阶连续可导，g(x)连续，且f’(x)=lncosx+∫0xg(x－t)dt，=－2，则(    )．
选项 A、f(0)为f(x)的极大值
B、f(0)为f(x)的极小值
C、(0，f(0))为y=f(x)的拐点
D、f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点
答案C
解析 显然f’(0)=0，由=－2得g(0)=0，g’(0)=－2．
由∫0xg(x－t)dt∫0xg(u)du得f’(x)=lncosx+∫0xg(u)du．
f"(x)=+g(x)，f"(0)=0．

由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，＜0．
当x∈(0，δ)时，f"(x)＜0；当x∈(－δ，0)时，f"(x)＞0，
故(0，f(0))为y=f(x)的拐点，选(C)．
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考研数学二

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