求下列幂级数的和函数并指出收敛域： (Ⅰ)n(n+1)xn．

admin2018-11-21 40

问题求下列幂级数的和函数并指出收敛域：
(Ⅰ)

n(n+1)xⁿ．

选项

答案(Ⅰ)为求其和函数，先进行代数运算，使其能够通过逐项求导与逐项积分等手段变成几何级数求和．设 [*] =一4ln(1一x)，(一1≤x＜1)，(利用ln(1+t)的展开式) 所以S(x)=S₁(x)—S₂(x)+S₃(x)=[*]ln(1—x) =[*]ln(1—x)，x∈(—1，1)，x≠0．当x=0时，上面的运算不能进行，然而从原级数看S(0)=a₀=1，同时，也容易看出[*]=1．这就说明S(x)在x=0处还是连续的，这一点也正是幂级数的和函数必须具备的性质． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/sR2RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

(1)证明曲线积分在曲线L不经过x轴的情况下，积分与路径无关；(2)如果曲线L的两端点为A(π，1)及B(π，2)，计算积分的值．
将函数f(x)=展为麦克劳林级数是___________．
设A为m×s矩阵，B为s×n矩阵，使ABX=0与BX=0为同解方程组的充分条件是()．
设函数f(r)(r＞0)有二阶连续导数，并设u=f()满足div(gradu)=．求u的一般表达式．
求椭球面x2+2y2+z2=22上平行于平面x—y+2z=0的切平面方程．
将函数f(x)=ln(x+)展成x的幂级数并求f(2n+1)(0)．
设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D。(Ⅰ)求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)求a的值，使V(a)为最大。
幂级数(x+2)n在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数的收敛域为________。
设曲线L：f(x，y)=1(具有一阶连续偏导数)过第二象限内的点M和第四象限内的点N，Γ为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是()

随机试题

当年设立登记的企业，自__________起参加年检。
___________分析法实际上是一个模板匹配操作，匹配的一方是系统设置情况和用户操作动作，一方是已知攻击模式的签名数据库。
《卡门》的作者是
上市公司应当在每一会计季度结束之日起_________内，向国务院证券监督管理机构和证券交易所报送年度报告，并予以公告。
A原发性牙本质B继发性牙本质C前期牙本质D管周牙本质E生长线
按照地理范围划分，旅游活动可分为国际旅游和国内旅游。国际旅游包括入境旅游、出境旅游和边境旅游。()
注意事项1．本题本由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为150分钟。其中，阅读给定资料参考时限为40分钟．作答参考时限为110分钟。满分100分。2．请在题本、答题卡指定位置上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名和准考证号，并用2B铅笔在准考证号
工厂需要加工一批零件．甲单独工作需要96个小时完成，乙需要90个小时，丙需要80个小时。现在按照第一天甲、乙合作，第二天甲、丙合作。第三天乙、丙合作的顺序轮班工作，每天工作8小时，当全部零件完成时，甲工作了多少小时?()
臭氧层
Whatisthewoman’sfavoritehobby?

最新回复(0)

求下列幂级数的和函数并指出收敛域： (Ⅰ)n(n+1)xn．

考研数学一

(1)证明曲线积分在曲线L不经过x轴的情况下，积分与路径无关；(2)如果曲线L的两端点为A(π，1)及B(π，2)，计算积分的值．

将函数f(x)=展为麦克劳林级数是___________．

设A为m×s矩阵，B为s×n矩阵，使ABX=0与BX=0为同解方程组的充分条件是()．

设函数f(r)(r＞0)有二阶连续导数，并设u=f()满足div(gradu)=．求u的一般表达式．

求椭球面x2+2y2+z2=22上平行于平面x—y+2z=0的切平面方程．

将函数f(x)=ln(x+)展成x的幂级数并求f(2n+1)(0)．

设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D。(Ⅰ)求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)求a的值，使V(a)为最大。

幂级数(x+2)n在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数的收敛域为________。

设曲线L：f(x，y)=1(具有一阶连续偏导数)过第二象限内的点M和第四象限内的点N，Γ为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是()

当年设立登记的企业，自__________起参加年检。

___________分析法实际上是一个模板匹配操作，匹配的一方是系统设置情况和用户操作动作，一方是已知攻击模式的签名数据库。

《卡门》的作者是

上市公司应当在每一会计季度结束之日起_________内，向国务院证券监督管理机构和证券交易所报送年度报告，并予以公告。

A原发性牙本质B继发性牙本质C前期牙本质D管周牙本质E生长线

按照地理范围划分，旅游活动可分为国际旅游和国内旅游。国际旅游包括入境旅游、出境旅游和边境旅游。()

臭氧层

Whatisthewoman’sfavoritehobby?