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  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f(ξ)=∫0ξf(t)dt．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f(ξ)=∫0ξf(t)dt．

admin2019-09-27  5
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得
f(ξ)=∫0ξf(t)dt．
选项
答案令φ(x)=e－x∫0xf(t)dt， 因为φ(0)=φ(1)=0，所以存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)=0， 而φ′(x)=e－x[f(x)－∫0xf(t)dt]且e－x≠0，故f(ξ)=∫0ξf(t)dt．
解析
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考研数学一

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