半径为R的半球形水池充满水，将水从池中抽出，当抽出的水所做的功为将水全部抽出时所做的一半时，试问水面下降的高度H的值．

admin2021-01-30 8

问题半径为R的半球形水池充满水，将水从池中抽出，当抽出的水所做的功为将水全部抽出时所做的一半时，试问水面下降的高度H的值．

选项

答案取截面圆心为原点，竖直向下方向为x轴正方向，如图6．18所示．用定积分的元素法，得功的元素为 dW=ρgx(R²一x²)xdx． [*] 其中ρ为水的密度，g为重力加速度．故水面下降的深度为H时，做的功为 [*] 将水全部抽空所做的功为 [*] 令[*]可解得[*]

解析

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考研数学一

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求曲面积分x2dydz+y2dzdx，其中∑是z=x2+y2被z=x所截的部分，取下侧．
计算下列积分：
设曲线积分∫L[f’(x)+2f(x)+ex]ydx+[f’(x)一x]dy与路径无关，且f(0)=0，其中f(x)连续可导，求f(x)．
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