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[2013年] 设，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC—CA=B，并求所有矩阵C．

admin2019-04-08  27
问题 [2013年]  设，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC—CA=B，并求所有矩阵C．
选项
答案设[*]，则 [*] 由AC—CA=B得到四元非齐次线性方程组： [*] 存在矩阵C使AC—CA=B成立，上述方程组必有解．为此将上述方程组的增广矩阵[*]用初等行变换化为阶梯型矩阵： [*] 当a≠一1或b≠0时，因[*]，方程组无解 当a=一1且b=0，因[*]=2＜n=4方程组有解，且有无穷多解． 其基础解系为 α1=[1，α，1，0]T=[1，一1，1，0]T，α2=[1，0，0，1]T． 则对应齐次线性方程组的通解为c1α1+c1α2． 而方程组①的特解为[1，0，0，0]T．故方程组①的通解为 X=c1[1，一1，1，0]T+c1[1，0，0，1]T+[1，0，0，0]T， 即X=[x1，x2，x3，x4]T=[c1+c2+1，一c1，c1，c2]T，亦即 x1=c1+c2+1， x2=一c1， x3=c1， x4=c2(c1，c2为任意常数)， 故所求的所有矩阵为[*]，其中c1，c2为任意常数．
解析
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考研数学一

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