飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v． (I)求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件； (Ⅱ)求导弹的运行轨迹方

admin2017-12-18 34

问题飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x₀，y₀)处发射导弹向飞机击去，其中x₀＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．
(I)求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；
(Ⅱ)求导弹的运行轨迹方程及导弹自发射到击中目标所需的时间T．

选项

答案(I)设导弹在t时刻的坐标为A(x(t)，y(t))，其运行轨迹方程为y=y(x)．在某时刻t≥0，飞机的位置为B(0，vt)，因为导弹的速度方向始终指向飞机，从而在t时刻，导弹运行轨迹曲线的切线斜率[*]与线段AB的斜率相等，于是有[*] 两边对x求导数，得 [*] 因为导弹的速度大小为2v，所以 [*] y=y(x)所满足的初始条件为y(x₀)=0，y’(x₀)=0． [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA＋DB)＝n．证明；

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：

设A(一1，0，4)，π：3x一4y＋z＋10＝0，L：，求一条过点A与平面π平行，且与直线L相交的直线方程．

设曲面及平面π：2x＋2y＋z＋5＝0．求曲面∑与平面π的最短和最长距离．

设f(x)二阶连续可导且f(0)＝f’(0)＝0，f"(x)＞0．曲线y＝f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求．

幂级数在收敛区间(一a，a)内的和函数S(x)为___________．

设X1，X2，…，Xn是来自总体F(x；θ)的一个样本，(X1，…，Xn)是θ的一个估计量，若试证：是θ的相合(一致)估计量．

设A为m×N实矩阵，e为N阶单位矩阵．已知矩阵b=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T，计算：(1)Anξ；(2)Anβ．

X线胶片所用的感光物质是

张某，产后3天，发热，体温38.8℃，头痛，恶露增多，有臭味，下腹隐痛。妇科检查：宫颈举痛，子宫明显压痛，双附件未触及异常。化验血常规：白细胞11.0×１０/L，舌红苔黄脉滑数。临床诊断为

浮脉主数脉主

某段铁路工程，桥梁、路基和长隧道依次位于坡度为11‰下坡地段，桥隧间的路基长度为30m，隧道横向排水方式为自两侧向中心排水，桥梁横向排水方式为自中心向两侧排水，该段路基的排水方向为()。

行为锚定评价法是把评级量表法和()结合起来，取二者之所长。

乙公司是一家上市公司，按规定需要进行信息披露。下列各项中，该公司应该进行披露的信息包括()。

科技创新与民生问题密切相关。下列表述错误的是()。

在某种程度上，各地博物馆收藏化石，是对我国化石资源最大程度的保护。但的是，这种方式的收藏也不能被_，因为这就像吃鱼翅的人越多，遭到杀戮的鲨鱼就越多一样。依次填入画横线部分最恰当的一项是：

如果要在任何新建的模块中自动插入optionExplicit语句，则应采用下列______操作步骤。

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设A(一1，0，4)，π：3x一4y＋z＋10＝0，L：，求一条过点A与平面π平行，且与直线L相交的直线方程．

设曲面及平面π：2x＋2y＋z＋5＝0．求曲面∑与平面π的最短和最长距离．

设f(x)二阶连续可导且f(0)＝f’(0)＝0，f"(x)＞0．曲线y＝f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求．

幂级数在收敛区间(一a，a)内的和函数S(x)为___________．

设X1，X2，…，Xn是来自总体F(x；θ)的一个样本，(X1，…，Xn)是θ的一个估计量，若试证：是θ的相合(一致)估计量．

设A为m×N实矩阵，e为N阶单位矩阵．已知矩阵b=λE+ATA，试证：当λ＞0时，矩阵B为正定矩阵．

设A是三阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是ξ1=[2，2，一1]T，ξ2=[一1，2，2]T，ξ3=[2，一1，2]T．又β=[1，2，3]T，计算：(1)Anξ；(2)Anβ．

X线胶片所用的感光物质是

张某，产后3天，发热，体温38.8℃，头痛，恶露增多，有臭味，下腹隐痛。妇科检查：宫颈举痛，子宫明显压痛，双附件未触及异常。化验血常规：白细胞11.0×１０/L，舌红苔黄脉滑数。临床诊断为

浮脉主数脉主

某段铁路工程，桥梁、路基和长隧道依次位于坡度为11‰下坡地段，桥隧间的路基长度为30m，隧道横向排水方式为自两侧向中心排水，桥梁横向排水方式为自中心向两侧排水，该段路基的排水方向为()。

行为锚定评价法是把评级量表法和()结合起来，取二者之所长。

乙公司是一家上市公司，按规定需要进行信息披露。下列各项中，该公司应该进行披露的信息包括()。

科技创新与民生问题密切相关。下列表述错误的是()。

在某种程度上，各地博物馆收藏化石，是对我国化石资源最大程度的保护。但__________的是，这种方式的收藏也不能被___________，因为这就像吃鱼翅的人越多，遭到杀戮的鲨鱼就越多一样。依次填入画横线部分最恰当的一项是：

如果要在任何新建的模块中自动插入optionExplicit语句，则应采用下列______操作步骤。

在某种程度上，各地博物馆收藏化石，是对我国化石资源最大程度的保护。但的是，这种方式的收藏也不能被_，因为这就像吃鱼翅的人越多，遭到杀戮的鲨鱼就越多一样。依次填入画横线部分最恰当的一项是：