2. 考研
  3. 设f(x)∈C[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，证明： 存在ξ∈(a，b)，使得

设f(x)∈C[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，证明： 存在ξ∈(a，b)，使得

admin2020-11-16  14
问题 设f(x)∈C[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，证明：
存在ξ∈(a，b)，使得
选项
答案由积分中值定理，[*]其中c∈[a，b] 显然f(c)＞0且c∈(a，b]． 因为f(a)f(c)＜0，所以由零点定理，存在x0∈(a，c)，使得f(x0)=0． 再由f(x)单调增加，得：当x∈[a，x0)时，f(x)＜0；当x∈(x0，b]时，f(x)＞0． 令[*]显然F(x0)＜0，F(b)＞0，由零点定理，存在ξ∈(a，b)，使得F(ξ)=0，即[*]
解析
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考研数学一

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