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  3. 已知曲线积分与路径无关，且则f(x，y)=___________．

已知曲线积分与路径无关，且则f(x，y)=___________．

admin2020-11-16  11
问题 已知曲线积分与路径无关，且则f(x，y)=___________．
选项
答案2x—sinx2—2x2cosx2+siny
解析 因为与路径无关，
    所以解得f(x，y)=siny+φ(x)，
    由得
    两边求导得φ(t)+sint2+2t2cost2=2t，则φ(t)=2t—sint2一2t2cost2，故
             f(x，y)=2x一sinx2一2x2cosx2+siny．
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考研数学一

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