在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．

admin2019-07-01 25

问题在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．

选项

答案曲线y=y(x)在点P(x，y)处的发现方程为Y-y=- 1/y^’(X-x)(当y^’≠0时)，它与x轴的交点是Q(x+yy^’，0)，从而｜PQ｜=[*] (当y^’=0时，有Q(x，0)，｜PQ｜=y，上式仍成立)，根据题意得微分方程[*]即yy^’’=1+Y^’2．且当x=1时y=1。 y^’=0．令y^’=P(r)，则y^’’=[*]，二阶方程降为一阶方程[*]=1+P²．分离变量得[*]，积分并注意P｜_x=1=y^’｜_x=1=0，得[*] 即y^’2=y²-1。y^’=[*]，分离变量得[*] 积分并注意y｜_x=1=1，得[*] 即[*]

解析

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考研数学一

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在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．

考研数学一

设A=，B=(kE+A)2，(k为实数)求对角矩阵D，使B与D相似；并问k取何值时B为正定矩阵?

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵A=是正定矩阵．求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

两家影院竞争1000名观众，每位观众随机地选择影院且互不影响．试用中心极限定理近似计算：每家影院最少应设多少个座位才能保证“因缺少座位而使观众离去”的概率不超过1％?(Ф(2．328)＝0．9900)

设飞机引擎在飞行中正常运行的概率为p，且各引擎是否正常运行是相互独立的．如果有至少50％的引擎正常运行，飞机就能成功飞行，问对于多大的p而言，4引擎飞机比2引擎飞机更可取?

设一设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布，求：(1)相继两次故障之间的时间间隔T的概率分布；(2)在设备已无故障工作8小时的情况下，再无故障运行8小时的概率．

设为来自总体X～N(μ，σ2)(σ2未知)的一个简单随机样本的样本均值．若已知在置信水平1－α下，μ的置信区间长度为2，则在显著性水平α下，对于假设检验问题H0：μ=1，H1：μ≠1，要使得检验结果接受H01则应有()

已知向量组与向量组等秩，则x=______．

设S为平面x－y+z=1介于三坐标平面间的有限部分，法向量与z轴交角为锐角，f(x，y，z)连续，计算I=[f(x，y，z)+x]dydz+[2f(x，y，z)+y]dzdx+[f(x，y，z)+x]dxdy．

求的反函数的导数．

发布中医医疗广告，医疗机构应当按规定向所在地何部门申请并报送有关材料进行审批(　　)

根据《中华人民共和国草原法》，下列选项中，不属于编制草原保护、建设、利用规划的原则的是()。

采用单层条板做分户墙时，其厚度不应小于()mm。

在双代号或单代号网络计划中，判别关键工作的条件是该工作()。

塑料包装的优缺点是什么?

根据巴塞尔委员会的规定，市场风险监管资本的计算公式为()。

事业单位购入的不构成相关硬件必要组成部分的应用软件，应确认为无形资产。()

要使代数式有意义，则x的取值范围是()．

有人认为：“未经专利权人许可实施专利权人的专利的行为构成专利侵权，应负赔偿责任。”请对这一说法进行辨析。

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．

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设A=，B=(kE+A)2，(k为实数)求对角矩阵D，使B与D相似；并问k取何值时B为正定矩阵?

已知齐次线性方程组=有非零解，且矩阵A=是正定矩阵．求当XTX=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T∈R3．

两家影院竞争1000名观众，每位观众随机地选择影院且互不影响．试用中心极限定理近似计算：每家影院最少应设多少个座位才能保证“因缺少座位而使观众离去”的概率不超过1％?(Ф(2．328)＝0．9900)

设飞机引擎在飞行中正常运行的概率为p，且各引擎是否正常运行是相互独立的．如果有至少50％的引擎正常运行，飞机就能成功飞行，问对于多大的p而言，4引擎飞机比2引擎飞机更可取?

设一设备在任何长为t的时间内发生故障的次数N(t)服从参数为λt的泊松分布，求：(1)相继两次故障之间的时间间隔T的概率分布；(2)在设备已无故障工作8小时的情况下，再无故障运行8小时的概率．

设为来自总体X～N(μ，σ2)(σ2未知)的一个简单随机样本的样本均值．若已知在置信水平1－α下，μ的置信区间长度为2，则在显著性水平α下，对于假设检验问题H0：μ=1，H1：μ≠1，要使得检验结果接受H01则应有()

已知向量组与向量组等秩，则x=______．

设S为平面x－y+z=1介于三坐标平面间的有限部分，法向量与z轴交角为锐角，f(x，y，z)连续，计算I=[f(x，y，z)+x]dydz+[2f(x，y，z)+y]dzdx+[f(x，y，z)+x]dxdy．

求的反函数的导数．

发布中医医疗广告，医疗机构应当按规定向所在地何部门申请并报送有关材料进行审批( )

根据《中华人民共和国草原法》，下列选项中，不属于编制草原保护、建设、利用规划的原则的是()。

采用单层条板做分户墙时，其厚度不应小于()mm。

在双代号或单代号网络计划中，判别关键工作的条件是该工作()。

塑料包装的优缺点是什么?

根据巴塞尔委员会的规定，市场风险监管资本的计算公式为()。

事业单位购入的不构成相关硬件必要组成部分的应用软件，应确认为无形资产。()

要使代数式有意义，则x的取值范围是()．

有人认为：“未经专利权人许可实施专利权人的专利的行为构成专利侵权，应负赔偿责任。”请对这一说法进行辨析。

发布中医医疗广告，医疗机构应当按规定向所在地何部门申请并报送有关材料进行审批(　　)