2. 考研
  3. 设f(x)为可导的偶函数，且满足，则曲线y﹦f(x)在点(－1，f(－1))的切线方程为______。

设f(x)为可导的偶函数，且满足，则曲线y﹦f(x)在点(－1，f(－1))的切线方程为______。

admin2019-01-22  27
问题 设f(x)为可导的偶函数，且满足，则曲线y﹦f(x)在点(－1，f(－1))的切线方程为______。
选项
答案y﹦4(x﹢1)
解析 因为
因为f(x)为偶函数，所以f(－1)﹦0。

所以f’(1)﹦－4。因为f(x)为偶函数，所以f’(x)为奇函数，则f’(1)﹦－f’(－1)﹦－4，即f’－1(－1)﹦4，因此所求切线方程为y﹦4(x﹢1)。
本题考查切线方程的计算。求某点的切线方程需要确定切线的斜率，而斜率等于该点的导数值。本题涉及的知识点有：同阶无穷小的定义，导数的极限形式，已知函数的奇偶性判断导函数的奇偶性。
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考研数学一

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