(97年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【】

admin2017-05-26 26

问题 (97年)设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【】

选项 A、α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₃＋α₁
B、α₁＋α₂，α₂＋α₃，α₁＋2α₂＋α₃
C、α₁＋α₂，2α₂＋3α₃，3α₃＋α₁
D、α₁＋α₂＋α₃，2α₁－3α₂＋22α₃，3α₁＋5α₂－5α₃

答案C

解析显然A组线性相关(第3个向量是前2个向量的差)；B组也线性相关(第3个向量是前2个向量的和)；对于C组，设有一组数χ₁，χ₂，χ₃，使得
χ₁(α₁＋2α₂)＋χ₂(2α₂＋3α₃)＋χ₃(3α₃＋α₁)＝0
即(χ₁＋χ₃)α₁＋(2χ₁＋2χ₂)α₂＋(3χ₂＋3χ₃)α₃＝0
因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以

解得此齐次方程组只有零解χ₁＝χ₂＝χ₃＝0，故C组线性无关．
由于矩阵

的秩为3，知C组线性无关，故选C．

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考研数学三

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设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U=X+Y，与V=X一Y，不相关的充分必要条件为()．

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=________．

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量a1=(-1，2，-1)T=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解；(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=L；(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6，其中E为三阶

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)n×m中元素aij(i，j=1，2，…，n)的代数余子式，二次型f(x1，x2，…，xn)=(Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是()．

设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是()．

设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，一3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为__________．

女，19岁。感觉牙齿咀嚼无力2年，检查：松动Ⅱ度，松动Ⅰ度，牙龈轻度肿胀，菌斑少，袋深4～6mm，X线示片：牙槽骨明显吸收，槽骨吸收为角状。该病最可能的诊断为

下列哪一项不属于巡警的主要职责?()

通过调查得知，并非所有个体商贩都有偷税、逃税行为。如果上述调查的结论是真实的，那么以下哪项一定为真?

(中国海洋2018)许多地方政府将允许企业加速折旧作为扶持某些产业发展的优惠政策，请从公司财务视角分析其合理性。

已知当x→0时是xn的同阶无穷小量，则n=_______．

Acandlelitdinnerworkswondersforromance.Nowscientistssayitcouldalsobegoodforyourheart.Breathingincandlesmoke

Whenpeopletalkaboutthedigitaldivide,theyusuallymeanthe【C1】______betweenpeoplewhoarebenefitingfromtheinformation

It’sanannualback-to-schoolroutine.Onemorningyouwavegoodbye,andthatveryeveningyou’reburningthelate-nightoilin

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