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  3. 设η1，η2，η3，η4是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，则下列向量组中也是Aχ＝0的基础解系的是

设η1，η2，η3，η4是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，则下列向量组中也是Aχ＝0的基础解系的是

admin2020-12-06  7
问题 设η1，η2，η3，η4是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，则下列向量组中也是Aχ＝0的基础解系的是
选项 A、η1＋η2，η2－η3，η3－η4，η4－η1．
B、η1＋η2，η2－η3，η3－η4，η4＋η1．
C、η1＋η2，η2＋η3，η3－η4，η4－η1．
D、η1，η2，η3，η4等价的向量组．
答案A
解析 首先可排除D，因为与η1，η2，η3，η4等价的向量组不必线性无关，包含向量个数也不必为4．
    另外3项都给出了Aχ＝0的4个解，是否构成基础解系只用看它们是否线性无关，即看秩是否为4．
    选项A，向量组η1＋η2，η2－η3，η3－η4，η4－η1对η1，η2，η3，η4的表示矩阵为

    其行列式的值为2，因此是可逆矩阵．于是η1＋η2，η2－η3，η3－η4，η4－η1的秩为4．
    选项B，向量组η1＋η2，η2－η3，η3－η4，η4＋η1，对η1，η2，η3，η4的表示矩阵为

    其行列式的值为0，因此是不可逆矩阵．η1＋η2，η2－η3，η3－η4，η4＋η1的秩＜4．
    选项C，向量组η1＋η2，η2＋η3，η3－η4，η4－η1对η1，η2，η3，η4的表示矩阵为

    其行列式的值为0，因此也是不可逆矩阵．η1＋η2，η2＋η3，η3－η4，η4－η1的秩＜4．
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考研数学一

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