2. 考研
  3. 设|A|为4阶行列式，αi(i=1，2，3，4)为其列向量，则下列行列式与2|A|等值的是( )．

设|A|为4阶行列式，αi(i=1，2，3，4)为其列向量，则下列行列式与2|A|等值的是( )．

admin2022-06-15  4
问题 设|A|为4阶行列式，αi(i=1，2，3，4)为其列向量，则下列行列式与2|A|等值的是(    )．
选项 A、|α4，α3，α2，α1|+|α3，α4，α1，α2|
B、|2α1，α2，α3，α3
C、|α1，α2，α3，α4|+|α1，α4，α3，α2|
D、|α1，α2，α3+α1，α4|
答案A
解析 通过两列之间对换，将选项中行列式各列排列的顺序恢复到原行列式的结构形式．选项A，|α4，α3，α2，α1|需要对换的次数等于其列标排列的逆序数，即τ(4321)=6(次)，因此，由行列式对换行(列)位置，行列式变号的性质，有
|α4，α3，α2，α1|=(－1)τ(4321)|A|=|A|，
类似地，|α3，α4，α1，α2|=(－1)τ(3412)|A|=|A|，|α4，α3，α2，α1|+|α3，α4，α1，α2|=2|A|，故选A．
选项B，式中有两列相同，故|2α1，α2，α3，α3|=0．
选项C，|α1，α2，α3，α4|+|α1，α4，α3，α2|=|α1，α2，α3，α4|+(－1)τ(1432)|α1，α2，α3，α4|=|A|－|A|=0．
选项D，|α1，α2，α3+α1，α4|=|α1，α2，α3，α4|+|α1，α2，α1，α4|=|α1，α2，α3，α4|=|A|．
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本试题收录于： 经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力

专业硕士

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