设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．

admin2019-07-23 15

问题设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫₀¹f(x)dx=A，求∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy．

选项

答案∫₀¹∫_x¹f(x)f(y)dy=∫₀¹dy∫₀^yf(x)f(y)如 (交换积分次序) =∫₀¹dx∫₀^xf(y)f(x)dy (积分值与积分变量使用的字母无关)，故 ∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy=[*]∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy+[*]∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy =[*]∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy+[*]∫₀¹dx∫₀^xf(x)f(y)dy =[*]∫₀¹dx∫₀¹f(x)f(y)dy=[*]∫₀¹f(x)dx∫₀¹f(y)dy=[*]A²．

解析

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考研数学一

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