设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且PTAP=．若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则QTAQ=

admin2016-10-26 27

问题设A，P均为3阶矩阵，P^T为P的转置矩阵，且P^TAP=

．若P=(α₁，α₂，α₃)，Q=(α₁+α₂，α₂，α₃)，则Q^TAQ=

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析对矩阵P作一次初等列变换：把第2列加至第1列，便可得到矩阵Q．
若记E₁₂(1)=

，则Q=PE₁₂(1)．那么
Q^TAQ=[PE₁₂(1)]^TA[PE₁₂(1)]=

(1)(P^TAP)E₁₂(1)

所以应选(A)．

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