[2011年] 设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)＞0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是( )．

admin2019-05-06 24

问题 [2011年] 设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)＞0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是( )．

选项 A、f(0)＞1，f’’(0)＞0
B、f(0)＞1，f’’(0)＜0
C、f(0)＜1，f’’(0)＞0
D、f(0)＜1，f’’(0)＜0

答案A

解析

若函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值，则得到

又由式①有

则lnf(0)＞0，即f(0)＞1． ②
又因lnf(0)＞0，由

得到f’’(0)＞0． ③
由式②、式③得到f(0)＞1，f’’(0)＞0．仅A入选．[img][/img]

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考研数学一

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