(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

admin2018-11-23 23

问题 (1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

选项

答案(1)设B和A乘积可交换，要证明B是对角矩阵，即要说明B的对角线外的元素b_ij(i≠j)都为0．设A的对角线元素为λ₁，λ₁，…，λ_n．则AB的(i，j)位元素为λ_ib_ij，而BA的(i，j)位元素为λ_jb_ij因为AB＝BA，得 λ_ib_ij＝λ_jb_ij 因为λ_i≠λ_j，所以b_ij＝0． (2)先说明C一定是对角矩阵．由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换，由 (1)的结论得出C是对角矩阵．再说明C的对角线元素c₁₁，c₂₂，…，c_nn都相等．构造n阶矩阵A，使得其(i，j)位元素为1，i≠j，则 CA的(i，j)位元素为c_iiAC的(i，j)位元素为c_jj．于是c_ii＝c_jj．这里的i，j是任意的，从而 c₁₁＝c₂₂…c_nn．

解析

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考研数学一

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(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

考研数学一

设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________．

设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1，其余元素均为a，且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系，则a=_________．

设A、B均为n阶方阵，且满足AB=A+B，证明A—E可逆，并求(A—E)-1．

行列式的第4行元素的余子式之和的值为_________．

已知a，b，c是单位向量，且满足a+b+c=0，则a.b+b.c+c.a=_____．

求下列向量组的一个极大线性无关组，并用极大线性无关组线性表出该向量组中其它向量：α1=(1，2，3，一4)，α2=(2，3，一4，1)，α3=(2，一5，8，一3)，α4=(5．26，一9，一12)，α5=(3，一4，1，2)．

(11年)设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是

(00年)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=________．

如图1－7－1所示，设函数当f具有连续的一阶偏导数时，进一步再求u’’xx(x，y)和u’’yy(x，y)．

简析《始得西山宴游记》的思想内容。

A、SmokingandlungCancer.B、Lungcancerandthesexes.C、HowtoquitSmoking.D、Howtopreventlungcancer.A这篇听力文章主要讲了吸烟的男女得肺癌

机体随时发现和清除体内出现的突变细胞的功能称为

革兰染色阳性、呈矛头状成双排列、坦面相对的细菌最可能为

4:3:2含钠液(2/3张)的成分是

ASHRAE62-89R中明确规定，只要室内有()，空气品质就不能满足要求。

承包商的风险不包括(　　)。

对于工程项目管理而言，风险是指可能出现的()的不确定因素。

DoctorsinBritainarewarningofallobesitytimebomb,whenchildrenwhoarealreadyoverweightgrowup.So,whatshouldwedo

[1998年MBA真题]如果“鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的事实，则以下哪项也一定是事实?

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