设在xOy平面上，各点的温度T与点的位置间的关系为T=4x2+9y2，点P0为(9，4)，求： (Ⅰ)gradT｜P； (Ⅱ)在点P0处沿极角为210°的方向l的温度变化率； (Ⅲ)在什么方向上点P0处的温度变化率取得：1°最大值；

admin2018-11-21 23

问题设在xOy平面上，各点的温度T与点的位置间的关系为T=4x²+9y²，点P₀为(9，4)，求：
(Ⅰ)gradT｜_P；
(Ⅱ)在点P₀处沿极角为210°的方向l的温度变化率；
(Ⅲ)在什么方向上点P₀处的温度变化率取得：1°最大值；2°最小值；3°零，并求此最大、小值．

选项

答案(Ⅰ)按梯度的定义 [*] (Ⅱ)求P₀点处沿l方向的温度变化率即求[*]．按方向用极角表示时方向导数的计算公式得 [*] (Ⅲ)温度T在P₀点的梯度方向就是点P₀处温度变化率(即[*])取最大值的方向，且最大值为 [*] 温度T在P₀点的负梯度方向，即一gradT[*]=一72(1，1)就是点P₀处温度变化率取最小值方向，且最小值为[*]．与P₀处梯度垂直的方向即±[*]就是点P₀处温度变化率为零的方向．因为 [*]

解析

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考研数学一

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设在xOy平面上，各点的温度T与点的位置间的关系为T=4x2+9y2，点P0为(9，4)，求： (Ⅰ)gradT｜P； (Ⅱ)在点P0处沿极角为210°的方向l的温度变化率； (Ⅲ)在什么方向上点P0处的温度变化率取得：1°最大值；

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