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  3. 二次型f＝χTAχ经过满秩线性变换χ＝Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B( )

二次型f＝χTAχ经过满秩线性变换χ＝Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B( )

admin2018-11-22  27
问题 二次型f＝χTAχ经过满秩线性变换χ＝Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B(    )
选项 A、一定合同
B、一定相似
C、既相似又合同
D、既不相似也不合同
答案A
解析 f＝χTAχ＝(Py)TA(Py)＝yT(PTAP)y＝yTBy，即B＝PTAP，所以矩阵A与B一定合同．而只有当P是正交矩阵，即PT＝P-1时，才有A与B既相似又合同．
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考研数学一

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