2. 公务员
  3. 已知数列{an}满足a1=a，an1=1+(n∈N*) 当a取不同值时，得到不同数列，例如当a=1时，得无穷数列1，2，，一1，0。 (1)当a为何值时，a4=0； (2)设数列{bn}满足b1=一1，bn+1=(n∈N*)

已知数列{an}满足a1=a，an1=1+(n∈N*) 当a取不同值时，得到不同数列，例如当a=1时，得无穷数列1，2，，一1，0。 (1)当a为何值时，a4=0； (2)设数列{bn}满足b1=一1，bn+1=(n∈N*)

admin2017-02-22  8
问题 已知数列{an}满足a1=a，an1=1+(n∈N*)
    当a取不同值时，得到不同数列，例如当a=1时，得无穷数列1，2，，一1，0。
    (1)当a为何值时，a4=0；
    (2)设数列{bn}满足b1=一1，bn+1=(n∈N*)
    ①当a=bi(i=1，2，3)时数列{an}各是有穷数列还是无穷数列；
    ②当a=bn(n∈N*)时，猜想数列{an}都为有穷数列并给予证明。
选项
答案(1)因为an+1=1+[*]。 (2)①当i=1时，a=一1，数列{an}中a1=一1，a2=0，a3无意义，所以为有穷数列。 [*] ②用数学归纳法。由①知n=1，2，3时数列{an}都为有穷数列。设a=bn时结论成立，则当a=bn+1时，a1=a=bn+1，a2=1+[*]，由假设知{cn}为有穷数列，则{a1，c1，c2，c3，…，cn}是有穷数列。即a=bn+1时结论也成立。由数学归纳法原理知，猜想成立。
解析
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