(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2013-12-27 47

问题 (2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=O的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有[*]由特征值和特征向量的定义知，λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)^T是对应的特征向量，全部的特征向最为kα，其中k是不为零的常数；又依题设知，Aα₁=0，Aα₂=0，且α₁与α₂线性无关，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，α₁，α₂是其对应的特征向量，对应的全部特征向量为k₁α₁+k₂α₂，其中k₁，k₂是不全为零的常数

解析

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考研数学一

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(2006年试题，21)设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=O的两个解．求A的特征值与特征向量；

考研数学一

求一组向量α1，α2，使之与α3=(1，1，1)T成为R3的正交基；并把α1，α2，α3化成R3的一个标准正交基．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关．

设函数f(x)在区间[0，+∞)上连续且单调增加，证明，在[0，+∞)上也单调增加．

设矩阵若向量都是方程组Ax=0的解，试证r(A)=2；

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…，ηn-r+1是它的n—r+1个线性无关的解，试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1)．

设a1，a2线性相关，b1，b2也线性相关，问a1+b1，a2+b2是否一定线性相关?试举例说明之．

设a1，a2线性无关，a1+b，a2+b线性相关，求向量b用a1，a2线性表示的表示式．

一边长为2米、密度为ρ的实心正方体沉入水深为3米的水中，现将该正方体拉出水面，求拉力所做的功．

适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

曲线y=(x2+1)/(2x2-x+3)arctanx的水平渐近线为________．

A．α受体阻滞剂B．β受体阻滞剂C．ACEI或ARBD．利尿药E．钙通道阻滞剂患者，女，20岁。患急性扁桃体炎后10天出现水肿、蛋白尿、血尿，血压升高达150／100mmHg；化验ASO1：500、补体C3水平0．4g／L。首选降压药物为

下列属于希伯来民族的文学总集的是【】

自由资本主义时期政治制度的核心是()

组织行为研究的目的在于()

设在x=0处连续，则a＝____________．

关于急性呼吸衰竭的病因的叙述，下列说法哪项是错误的?()

建设工程项目总进度计划是在()编制的。

无产阶级通过革命斗争建立人民政权以后，要改造旧社会．实现向无阶级社会的过渡，也必须由无产阶级政党即共产党领导。这是无产阶级实现其推翻旧社会、建设新社会的历史使命的关键所在。原因就在于，无产阶级政党

下列关于认证中心的描述中，正确的是()。

Themostexcitingkindofeducationisalsothemostpersonal.Nothingcan【1】thejoyofdiscoveringforyourselfsomethingthat

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设矩阵若向量都是方程组Ax=0的解，试证r(A)=2；

设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为r，η1，…，ηn-r+1是它的n—r+1个线性无关的解，试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1(其中k1+…+kn-r+1=1)．

设a1，a2线性相关，b1，b2也线性相关，问a1+b1，a2+b2是否一定线性相关?试举例说明之．

设a1，a2线性无关，a1+b，a2+b线性相关，求向量b用a1，a2线性表示的表示式．

一边长为2米、密度为ρ的实心正方体沉入水深为3米的水中，现将该正方体拉出水面，求拉力所做的功．

适当选取函数ψ(x)，作变量代换y=ψ(x)u，将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程，求ψ(x)及常数λ，并求原方程满足y(0)=1，y’(0)=0的特解．

曲线y=(x2+1)/(2x2-x+3)arctanx的水平渐近线为________．

A．α受体阻滞剂B．β受体阻滞剂C．ACEI或ARBD．利尿药E．钙通道阻滞剂患者，女，20岁。患急性扁桃体炎后10天出现水肿、蛋白尿、血尿，血压升高达150／100mmHg；化验ASO1：500、补体C3水平0．4g／L。首选降压药物为

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