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  3. 证明：如果P(A|B)=P(A|)，则事件A与B是独立的．

证明：如果P(A|B)=P(A|)，则事件A与B是独立的．

admin2016-03-21  31
问题 证明：如果P(A|B)=P(A|)，则事件A与B是独立的．
选项
答案利用互逆事件概率和为1可证明．如果A与B是独立的，则满足P(A|B)=P(A)． 由于B与B是互逆事件，因此满足P(B)+P([*])=1， P(A|B)=P(A|B)[P(B)+P(B)] =P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)． 已知P(A|B)=P(A|[*])成立，且由全概率公式可得，P(B)P(A|B)+P([*])P(A|[*])=P(A)，因此P(A|B)=P(A)，所以事件A与B是独立的．
解析
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考研数学一

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