2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X-Y，求： (Ⅰ)X与Y的边缘概率密度函数并判断随机变量X与Y的独立性； (Ⅱ)随机变量函数Z的概率密度函数； (Ⅲ)Cov(X，Y)．

设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X-Y，求： (Ⅰ)X与Y的边缘概率密度函数并判断随机变量X与Y的独立性； (Ⅱ)随机变量函数Z的概率密度函数； (Ⅲ)Cov(X，Y)．

admin2017-10-25  35
问题 设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤y+1}上服从均匀分布，令Z=X-Y，求：
(Ⅰ)X与Y的边缘概率密度函数并判断随机变量X与Y的独立性；
(Ⅱ)随机变量函数Z的概率密度函数；
(Ⅲ)Cov(X，Y)．
选项
答案(Ⅰ)如图5-2所示，由题设可得 [*] 由(U，V)有四个可能值：(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)，则 P{U=0，V=0}=P{X≤Y，X≤2Y}=P{X≤Y}=[*] P{U=0，V=1}=P{X≤Y，X＞2Y}=0， P{U=1，V=0}=P{X＞Y，X≤2Y}=P(Y＜X≤2Y}=[*] P{U=1，V=1}=1-[*] 故U和V的联合分布为 [*] (Ⅱ)UV，U和V的分布为 [*] 于是有E(U)=[*] Cov(U，V)=E(UV)-E(U).E(V)=[*] 所以 [*]
解析
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考研数学一

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