在第一象限的椭圆上求一点，使原点到过该点的法线的距离最大．

admin2018-08-23 24

问题在第一象限的椭圆

上求一点，使原点到过该点的法线的距离最大．

选项

答案设[*]则有[*] 椭圆上任意一点(x，y)处的法线方程为[*]即 [*] 原点到该法线的距离为[*] 记[*]x＞0，y＞0，约束条件为[*]构造拉格朗日函数h(x，y，λ)=f(x，y)+λg(x，y)．根据条件极值的求解方法，先求 [*] 令[*]得方程组： [*] 由式①得一16+λx⁴=0，则[*]由式②得一1+4λy⁴=0即[*]所以有[*]则 [*] 代入式③得到[*]解得[*] 根据实际问题，距离最大的法线是存在的，驻点只有一个，所得即所求，故可断定所求的点为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/cBWRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设E为3阶单位矩阵．求线性方程组Ax=0的一个基础解系；
已知下列非齐次线性方程组(I)，(Ⅱ)：当方程组(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．
设在区间[0，2]上，|f(x)|≤1，|f”(x)|≤1．证明：对于任意的x∈[0,2]，有|f’(x)|≤2．
设有直线试问L1与L2是否相交?若相交，求出交点；若不相交，求出两直线间的距离．
求椭圆x2+4y2=4上一点，使其到直线2x+3y一6=0的距离最短．
D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则=___________．
设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1．
(2008年)设f(χ)是区间[0，＋∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)＝1．对任意的t∈[0，＋∞)，直线χ＝0，χ＝t，曲线y＝f(χ)以及χ轴所围成的曲边梯形绕z轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f
设z=esinxy，则dz=____________．

随机试题

寒湿腰痛的疼痛特点是
男患儿，5岁，浮肿反复发作1年，浮肿不著，面色少华而苍白，倦怠乏力，易出汗，反复感冒，舌苔白，质偏淡，脉缓弱。治疗首选方剂是
女，28岁，间断下腹痛4年余，大便2～3次／日，稀便，无脓血，便后下腹痛可缓解，粪常规检查：未见细胞，隐血试验阴性，查体无异常发现。该患者最适合的治疗药物是
以下关于银行市场定位原则的说法中正确的有()。
2012年3月，母公司以1000万元的价格(不含增值税额)将其生产的设备销售给其全资子公司作为管理用固定资产。该设备的生产成本为800万元。子公司采用年限平均法对该设备计提折旧，该设备预计使用年限为10年，预计净残值为零。编制2012年合并财务报表时，因该
蔡戈尼克效应指的是人们有一种办事有始有终的驱动力，人们之所以会忘记已完成的工作，是因为欲完成的动机已经得到满足；如果工作尚未完成，这同一动机便使他对此留下深刻印象。根据上述定义，下列反映“蔡戈尼克效应”的是：
求方程的通解．
特殊运算符“In”的含义是
Access数据库文件的扩展名是()。
Beforehermarriage,shespentaconsiderabletimeinthatverypartofShanghai,________shebelonged.

最新回复(0)

在第一象限的椭圆上求一点，使原点到过该点的法线的距离最大．

考研数学二

设E为3阶单位矩阵．求线性方程组Ax=0的一个基础解系；

已知下列非齐次线性方程组(I)，(Ⅱ)：当方程组(Ⅱ)中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

设在区间[0，2]上，|f(x)|≤1，|f”(x)|≤1．证明：对于任意的x∈[0,2]，有|f’(x)|≤2．

设有直线试问L1与L2是否相交?若相交，求出交点；若不相交，求出两直线间的距离．

求椭圆x2+4y2=4上一点，使其到直线2x+3y一6=0的距离最短．

D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则=___________．

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1．

设z=esinxy，则dz=____________．

寒湿腰痛的疼痛特点是

男患儿，5岁，浮肿反复发作1年，浮肿不著，面色少华而苍白，倦怠乏力，易出汗，反复感冒，舌苔白，质偏淡，脉缓弱。治疗首选方剂是

女，28岁，间断下腹痛4年余，大便2～3次／日，稀便，无脓血，便后下腹痛可缓解，粪常规检查：未见细胞，隐血试验阴性，查体无异常发现。该患者最适合的治疗药物是

以下关于银行市场定位原则的说法中正确的有()。

求方程的通解．

特殊运算符“In”的含义是

Access数据库文件的扩展名是()。

Beforehermarriage,shespentaconsiderabletimeinthatverypartofShanghai,________shebelonged.