设函数f(x)可导，y=f(x3)．当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．3，则f’(－1)=( )．

admin2019-06-11 23

问题设函数f(x)可导，y=f(x³)．当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．3，则f’(－1)=( )．

选项 A、－1
B、0．1
C、1
D、0．3

答案A

解析由于当f(x)可导且△x→0时，由微分的定义知△y与dy的差为△x的高阶无穷小量，且dy为△y的线性主部，因此有
△y=dy+o(△x)=y’△x+o(△x)，
当y=f(x³)时，有y’=3x²f’(x³)，由题设有
[f’(x³)．3x²]|_x=－1．△x=0．3，
3f’(－1)．(－0．1)=0．3，
f’(－1)=－1，
故选A．

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