已知向量ξ1和ξ2是方程(λE-A)x=0的两个不同解，则下列向量中必是矩阵A的属于λ的特征向量的是( )

admin2018-11-22 28

问题已知向量ξ₁和ξ₂是方程(λE-A)x=0的两个不同解，则下列向量中必是矩阵A的属于λ的特征向量的是( )

选项 A、ξ₁．
B、ξ₂．
C、ξ₁-ξ₂．
D、ξ₁+ξ₂．

答案C

解析本题考查特征值、特征向量的定义，即设A为n阶矩阵，若存在常数λ和非零n维列向量α，使Aα=λα，则称λ为A的特征值，α是A的属于特征值λ的特征向量．
定义中能够作为特征向量的一定是非零的，因为ξ₁和ξ₂是方程(λE-A)x=0的两个不同解所以能保证ξ₁-ξ₂不为零，故选择C．

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考研数学一

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